Abstände bei einem Würfel

Question

Hier die Aufgabe:
Würfel
A(3I4I6), B(7I8I8), D(7I2I2) und E(5I0I10) sind Eckpunkte des Würfels ABCDEFGH.
a) Bestimmen Sie die fehlenden Eckpunkte.
b) Die Ebene T enthalte die Punkte B,D und E. Stellen Sie eine Gleichung der Ebene T in Normalenform auf und berechnen Sie den Abstand des Punktes A zur Ebene T.
c) Welchen Abstand hat der Punkt B zur Geraden durch die Punkte D und E?
d) Berechnen Sie das Volumen der Pyramide ABDE. Verwenden sie die bisherigen Ergebnisse.

VIELEN DANK

Problem/Ansatz

Ich habe jetzt schon a) und b) berechnet und wollte nur Fragen, ob das bis jetzt so stimmt. Nicht das ich mit falschen Sachen weiter rechne oder mich total vertue.

a) H= (9|-2|6) F=(9|4|12) G=(13|2|8)

b) B ist hier mein Stützvektor.

Als Normalenvektor habe ich hier (60|12|12) raus. Nach meiner Rechnung beträgt der Abstand dann -5,38.   Stimmt das?

Comments

Da hatte ich mich vertan .

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tut mir leid aber kann mir jemand erklären wie man überhaupt auf die punkte kommt?

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Mach dir am besten zunächst eine Skizze von einem Würfel und benenne die Eckpunkte.

Du siehst dann, dass du die Koordinaten von C mit \( \vec{B} \) +\( \vec{AD} \) und von F mit \( \vec{B} \) +\( \vec{AE} \) erhältst.

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vielen dank @silvia

Answer 1

Deine Punkte stimmen, der Normalenvektor n=(-60,12 - 12)

_{\(n_e \, :=  \, \left( \begin{array}{r}-\frac{5}{9} \; \sqrt{3}\\\frac{1}{9} \; \sqrt{3}\\ -\frac{1}{9} \; \sqrt{3}\\ \end{array} \right) \)}

d = n_e (A-E) = 2 √3

Brauchst noch weitere Hinweise?

Ach, ein BIld hab ich auch..