Kurvendiskussion berechnen

Question

Beispiel $14.5 .$ Führen Sie eine Kurvendiskussion zur Funktion
$$f(x)=\frac{x}{x^{2}+4-\left|x^{2}-4\right|}$$
Mit anderen Worten, untersuchen Sie den maximalen Definitionsbereich, Nullstellen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Grenzwerte (gegen $\pm \infty$ und bei Definitionslicken), Asymptoten, (lokale und globale) Extremstellen, Krümmungsverhalten (d.h. maximale Intervalle, auf denen $f$ konkav/konvex ist), Wendepunkte und fertigen Sie eine Skizze an.

Comments

Spalte f(x) in 2 Teilfunktionen auf:

1. x>=2 -- > f(x) = x/8

2. x<2 → f(x)= 1/(2x)

---

Was ist dein konkretes Problem?

- der maximale Definitionsbereich?

- die Nullstellen?

- die Stetigkeit?

- die Differenzierbarkeit?

- die Grenzwerte (gegen ±∞ und bei Definitionslicken)?

- die Asymptoten?

- die Extremstellen?

- das Krümmungsverhalten?

- oder möchtest du wissen, was eine Skizze ist?

---

@Gast2016

Deine Fallunterscheidung (x≥2 bzw. x<2) ist unvollständig.

PS: Nach genauerem Hinsehen muss ich korrigieren: sie ist sehr unvollständig.

---

Eigentlich war meine Frage, was die Ableitungen von dieser Funktion ist?

---

x/8 → 1/8

1/(2x) → -1/(2x²)

Answer 1

Hallo

 das einzige Problem ist ja die Ableitung von |x²-4| denn den Rest solltest du ja wohl können? für x²>4 ist die Ableitung +2x

 für x²<4 ist die Ableitung -2x, d.h der linke und rechte GW von f' sind nicht gleich , also für x=+-2 nicht differenzierbar, dafür liegt da ein Minimum für x>0 und ein Max für x<0 vor  indem man sieht wann der Bruch am größten oder kleinsten ist. daran denken x²*4 ist immer positiv,

bei x=0 ist die funktion nicht definiert und auch nicht stetig ergänzbar ( Nullstelle des Nenners)

und sag in Zukunft genau, was du kannst, was nicht.

Gruß lul

Answer 2

Eigentlich war meine Frage, was die Ableitungen von dieser Funktion ist?

für x bis -2 und ab 2: $\frac{1}{8}$

dazwischen: -$\frac{1}{2 x^{2}}$