Ableitung der Funktion f(x) = x^r

Question

Aufgabe:

f(x) = x^r

(Hinweis: Wie ist x^r definiert für beliebiges, nichtrationales r ∈ R?)

Problem/Ansatz:

Normalerweise würde man dies ja so ableiten: f'(x) = r*x^r-1, oder muss man x^r anders ableiten?

Comments

Das sollst du wohl beweisen. Wie habt ihr denn x^r mit nicht rationalem r definiert? Über Grenzwerte oder über die Exponentialfunktion?

Answer 1

Hallo

 deine Ableitung ist zwar richtig, aber das wurde wohl bisher nur für ganze Zahlen r, oder rationale also r=p/q gezeigt, du musst also wirklich die Def über den GW von x^p/q  für p/q->r gehen. wenn du die Ableitung für x^p/q hattest.

Gruß lul