Aufgabe:
Berechnen Sie den Grenzwert:
x→∞lim(x · ln(x−1x+1))
Problem/Ansatz:
Ich habe zwei Ansätze: bei dem ersten bin mit nicht sicher, ob ich im letzten Schritt (x2-1) im Nenner
so ableiten kann, wie ich es getan habe. Bei dem zweiten bin ich auf keine Lösung gekommen. Dort habe ich mit der Kettenregel den Term (x2-1) im Nenner abgeleitet.
1.:

Text erkannt:
x→∞lim(x⋅ln(x−1x+1))
x1ln(x−1x+1)=x1ln(x+1)−ln(x−1)
x2−1Lix+11−x−11=x2−1(x+1)(x−1)x−1−(x+1)(x−1)x+1−1x−2
=x2−1x2−1x−1−x−1=x2−1−2
=−1⋅x−2−2⋅x−2−1=L′H−1⋅−2x−3−2⋅−2x−3=−1−2=2
2.:
Text erkannt:
x→∞lim(x⋅ln(x−1x+1))
x1ln(x−1x+1)=x1ln(x+1)−ln(x−1)
=x2−1x+11−x−11
=(x+1)(x−1)(x−1)−∣∣∣∣(x+1)(x−1)(x+1)∣∣∣∣=x2−1(x+1)(x−1)x−1−x−1
=x2−1x2−1−2
=3x−3−2⋅(x2−1)−2⋅2x
x33x4−2x2+1=−2⋅2x