Bei einer Grippewelle in einem Dorf mit 1000 Einwohnern wächst die Zahl der Infizierten logistisch.

Question

Aufgabe

Bei einer Grippewelle in einem Dorf mit 1000 Einwohnern wächst die Zahl der Infizierten logistisch. Man geht davon aus, dass die Krankheit auf das Dorf beschränkt bleibt und dass 30% der Dorfbewohner gegen die Krankheit immun sind. Anfangs waren nur 20 Personen erkrankt, nach einer Woche schon 150

a) Berechnen sie die Anzahl der Personen , die nach 2 Wochen krank sind oder waren.

b) bestimmen sie den zeitpunkt, an dem die zahl der bereitserkrankten 600 beträgt.

c) bestimmen sie auch die wachstumsgeschwindigkeit zu diesen beiden zeitpunkten

Answer 1

Modelliere zunächst das logistische Wachstum.

f(t) = (700 * 20) / (20 + (700 - 20) * a^(-t))

f(1) = 150 --> a = 102/11

f(t) = (700 * 20) / (20 + (700 - 20) * (102/11)^(-t))

Jetzt solltest du auch die Fragen beantworten können.