Modellierungsaufgabe mit Integralrechnung

Question

Aufgabe: Also ich hab eine Logo dessen Flächeninhalt 33,4 dm² beträgt, dieses Logo lässt nur 50% des Lichtes durch. Wie stark reduziert sich der Lichteinfall im gesamten Fenster?

Problem/Ansatz:

… für den Gesamtflächeninhalt also das Fenster hab ich 45 dm²

Im Dreisatz würde das dann so aussehen:

45 = 100% und für 33,4 = 74,2%

ist mein Vorgehen richtig bzw. was kommt als nächstes?

Answer 1

alter Lichteinfall: 100% *\( \frac{45}{45} \) = 100%

neuer Lichteinfall: 50%*\( \frac{33,4}{45} \) + 100%*\( \frac{45-33,4}{45} \) = 63%

mit Integral:

alter Lichteinfall: \( \frac{1}{45} \)\( \int\limits_{0}^{45} \) 1 dx =1 =100%

neuer Lichteinfall: \( \frac{1}{45} \)(\( \int\limits_{0}^{33,4} \) 0,5 dx + \( \int\limits_{33,4}^{45} \) 1 dx) = 0,63 = 63%

Comments

also wird das licht um 37% reduziert  wenn man das gesamte fenster betrachtet?

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Ja, der Lichteinfall entspricht jeweils der Fläche.

oben: 45 (entspricht 100%)

unten 37% weniger