Wie bestimme ich die drei Unbekannten im LGS?

Question

Aufgabe:

Ich muss die 3 unbekannten lösen

1: 2/27=8/27a+4/9b+2/3c

2: 0= 4a+2b

3 0= 3a+2b+c

Problem/Ansatz:

 Schwierigkeit beim Herausfinden von den Unbekannten

Answer 1

Hallo,

multipliziere die 1. Gleichung mit 3/2

1) : 1/9= (4/9) a +(2/3) b +c

3) :   0 =   3a     +   2b     +c

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Subtrahiere die 3. von der 1. Gleichung:

A) 1/9= ((-23)/9 )a - (4/3) b  | *6/4

B)  0 =     4a          + 2b

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A)' :1/6 = -(23/6) -2b

B:  0 =    4a        +2b

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A') +B: 1/6= a/6 ->a= 1

b= -2

c= 1

Comments

Okay, erstmal Dankeschön, aber wenn ich jetzt die 2 und 4 Gleichung nehme und die 2 Gleichung *2 nehme und die untere *3 fällt zwar b weg, aber dann ist a mit 1/3 alleine, und 1/3 kann man ja nicht auf 1 bringen

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Welche Zeile meinst Du genau?

Answer 2

Hallo

2 te Gleichung nach b auflösen, in die  dritte einsetzen, nach c auflösen, in die erste einsetzen, ergibt dir a,  dann die 2 anderen,

du willst nicht die Unbekannten lösen, sondern sie bestimmen!

Gruß lul

Answer 3

Wenn man die Gleichungen 2 und 3 anschaut und vergleicht, erkennt man ohne Rechnen dass a=c.

Comments

Da hast du wirklich gut hingeschaut! Habe deinen Kommentar zu einer Antwort gemacht, damit auch der Fragesteller deinen Beitrag genau liest. 

Answer 4

Lösung:

(-1)/8 *c = (-1) / 8
c=1
-4*b = -1 + 9* c = -1+9*1 = 8
b=-2
8/27 *a = 2/27 - 4/9 *b - 2/3* c = 2/27 - 4/9 * (-2) -2/3*1 = 8/27
a=1

LG

Answer 5

Zweite Gleichung nach b auflösen

0 = 4·a + 2·b --> b = - 2·a

In dritte Gleichung einsetzen und nach c auflösen

0 = 3·a + 2·(- 2·a) + c --> c = a

Alles in die I Gleichung einsetzen und nach a auflösen

2/27 = 8/27·a + 4/9·(- 2·a) + 2/3·(a) --> a = 1

Jetzt kann auch b und c leicht bestimmt werden

b = - 2·a = -2
c = a = 1