Aufgabe:
Sei (G,⋅) eine Gruppe. Zeigen Sie, dass
g∼h : ⇔∃a∈G : h=a−1ga
eine Äquivalenzrelation definiert.
Meine Rechnung:
∼ ist reflexiv, denn ∀x∈G : x∼x, da für a = x gilt: x=x−1xx=ex=x
∼ ist symmetrisch, denn ∀x,y∈G : x∼y⇒y∼x.
Gelte nämlich x∼y, d.h. ∃a∈G : y=a−1xa⇒a−1y=a−1xa−1a=a−1x⇒a−1ya=a−1ax=x
Bei der Transitivität komme ich leider nicht weit, da bräuchte ich mal einen Ansatz. Passt das bei reflexiv und symmetrisch so?