durchmesser zylindrischen gefäß

Question

Aufgabe:

Der nachstehend abgebildete zylindrische Gefäß mit der Höhe h=16dm  fasst bei Befüllung bis 10 cm unter den oberen Rand 1200 l, berechnen Sie den Durchmesser d des gefäßes
Problem/Ansatz:

Lösung ist: 1200=(d/2)^2*π*15

Ich komme leider nicht auf die lösung, ich weiß gar nicht wie man den Durchmesser berechnen soll, bitte um Hilfe

Answer 1

Hallo,

die Formel zu Berechnung des Volumens eines kreisförmigen Zylinders lautet

\(V=\pi \cdot r^2\cdot h\)

V = Volumen

r = Radius = Hälfte des Durchmessers, also \(\frac{d}{2}\)

Also kann man die Formel auch so schreiben: \(V=\pi \cdot (\frac{d}{2})^{2}\cdot h\)

h = Höhe des Zylinders

In deiner Aufgabe sind gegeben V und h (abzüglich 10 cm)

Wenn du diese Angaben in die Formel einsetzt, kannst du die Gleichung nach r oder d auflösen.

Gruß, Silvia

Answer 2

10cm=1dm

Die Flüssigkeit hat also eine Höhe von 16dm-1dm=15dm.

1200 Liter sind 1200 Kubikdezimeter. Wenn wir also alle Angaben in Dezimeter machen, können wir einfach rechnen.

Die Formel für das Volumen eines Zylinders lautet \(V=\pi\cdot r^2\cdot h\).

Hiermit kann man den Radius r ausrechnen.

\(1200=\pi\cdot r^2\cdot 15~~~~|:(15\pi)\)

\(r^2=\dfrac{1200}{15\pi}\)

\(r=\sqrt {\dfrac{1200}{15\pi}}\)

Da der Durchmesser doppelt so lang ist wie der Radius, müssen wir noch mit 2 multiplizieren:

\(d=2r=2\sqrt {\dfrac{1200}{15\pi}}\approx10.09253\)

Der Durchmesser beträgt ca. 10,09dm bzw. 100,9cm.

Comments

Dankeschön warum den -höhe-10 icb versteh das nicht ganz

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mit der Höhe h=16dm  fasst bei Befüllung bis 10 cm unter den oberen Rand

Die Höhe 16dm wird nicht ganz ausgenutzt, sondern die Flüssigkeit steht 10cm, also 1dm tiefer.