Exponentielles Wachstum: Algenwachstum im See

Question

Aufgabe:

Ein Natursee mit einer Oberfläche von 1000m² enthält eine Algenart, die sich im Sommer extrem schnell vermehrt. Am Anfang der Hitzeperiode hatte sie 10m² bedeckt. Man beobachtet, dass die Algen sich pro Woche um 40% vermehren.

Problem/Ansatz:

a) Wie viel Quadratmeter bedeckt sie nach einem Monat?

Hallo Leute,

Ich liege was die Lösung der oben stehenden Aufgabe angeht mit einem Mathelehrer über Kreuz. Es würde mich freuen wenn einige von euch mal Ihre Lösung der Aufgabe einstellen würden, damit ich ein Gefühl dafür kriege, ob ich mit meinem Lösungsansatz völlig falsch liege, oder es ggf. mehrere Ansätze gibt die plausibel sind.

Danke für eure Mühe,

koffi123

Comments

Ich danke allen für ihre Antworten. Die von mir bevorzugte Lösung entspricht der von Gast2016. Die vom Lehrer geforderte Lösung entspricht der von Monty Python. Ich denke man kann sich drauf verständigen dass die Aufgabe nicht gut gestellt ist. Der Lehrer hatte meine Lösung als falsch bezeichnet. Dem kann ich mich vor dem Hintergrund der ungenauen Aufgabenstellung nicht anschließen.

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Der Lehrer hatte meine Lösung als falsch bezeichnet. Dem kann ich mich vor dem Hintergrund der ungenauen Aufgabenstelleung nicht anschließen.

Wenn du es so wie Gast2016 gerechnet hast dann darf der Lehrer da eigentlich keinen Fehler für geben.

Gast2016 hat darauf hingewiesen das er unter einem Monat 30 Tage versteht. Und mit dieser Definition ist seine Rechnung richtig.

So wird ja teilweise in der Finanzmathematik auch gerechnet. 1 Jahr = 12 Monate = 12 * 30 Tage = 360 Tage.

Ich empfehle Schülern immer wenn etwas unklar ist hin zu schreiben was unklar ist, die Voraussetzung zu notieren unter der man die Aufgabe dann löst und im Anschluss dann unter der eigenen Prämisse zu rechnen.

Man kann alternativ wenn es zulässig ist in der Klausur nachfragen wie ein Monat zu interpretieren ist.

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Algen haben kein Bankkonto! :-)

Der Begriff Monat ist nun einmal nicht eindeutig. Das sollte ein Mathelehrer eigentlich auch wissen und flexibel auf gute Lösungsideen reagieren.

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So sehe ich das auch. Ist er aber wohl nicht.

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Es kann doch nicht angehen, dass ein richtig umgesetztes mathematischen Konzept an erkennbar unscharfen Begriffen zu grunde gerichtet wird.

Revanchier dich und lass ihn Alkohol-Wassergemische berechnen und wehe er setzt die Mischungsformel ein und lässt die Dichte ausser acht ;-)...

Answer 1

Näherungsweise gilt

1 Monat = 1/12 Jahr = 52/12 Wochen = 4.333 Wochen

10·(1 + 0.4)^x

10·(1 + 0.4)^4.333 = 42.97 m²

Answer 2

Was meint Monat? 4 Wochen, 30 Tage, 31 Tage?

Banktechnisch rechnet man meist mit 30 Tagen. Auf dieser Basis ergibt sich:

10*(1,4^(1/7)³⁰ = 42,29 m²

Answer 3

Die Angabe "ein Monat" ist nicht eindeutig. Wenn man den Februar mit 28 Tagen  nimmt, würde ich 10*1.4⁴ rechnen, also ca. 40m².

Answer 4

Hallo

sie vermehren sich pro Woche um 40%, also auf 140% also mit den Faktor 1,4

 dh nach 1 Woche 10*1,4, nach 2 Wochen (10*1,4)*1,4 also 10*1,4² nach 3 Wochen 10*1,4³

 nach n Wochen  10*1,4ⁿ . manch Leite mögen e Funktionen lieber, dann schreibt man 1,4=e^ln1,4)=e^0,336

dann hat man die Flache : F(t)=10*1,4^t=10*e^0,336t

jetzt solltest du uns deine Gedanken mitteilen, um deinen Fehler zu sehen, oder warum du recht hast.

Gruß lul