Wahrscheinlichkeit in einer Stichprobe

Question

Aufgabe:

Von 100 Personen sind 4 Personen Linkshänder. Sie wählen 20 Leute aus. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass keine der ausgewählten Personen Linkshänder ist?

Problem/Ansatz:

P(„Linkshänder“) = 0,04

P(„Rechtshänder) = 0,96

Gibt es irgendeine Verteilung dafür oder wie berechnet man das?

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Aloha :)

Das ist wieder die Binomialverteilung, du hast eine Ja-Nein-Entscheidung (nämlich Linkshänder oder nicht) und wiederholst das Experiment mehrere Male (hier 20-mal). Gefragt ist die Wahrscheinlichkeit, dass 0-mal "Ja" kommt, also 0 Linkshänder ausgewählt wurden:$$\binom{20}{0}0,04^0\cdot0,96^{20}=1\cdot1\cdot0,4420=0,4420$$

Comments

Achso stimmt ja! Du bist der Beste :)

Aber 44% erscheint mir etwas viel bei nur 4 Linkshändern :D

---

Das ist wieder die Binomialverteilung

Eigentlich nicht.

---

Von 100 Personen sind 4 Personen Linkshänder. 

Welche Verteilung hier zutrifft, hängt davon ab, wie man den o.g. Satz interpretiert.

Wenn man das liest:

https://de.wikipedia.org/wiki/Linksh%C3%A4nder#Anteil_der_Linksh%C3%A4nder

könnte man davon ausgehen, das oben eher eine bestimmte Gruppe von 100 Personen gemeint sein könnte, in der 4 Linkshänder gezählt wurden (also kein Prozentanteil einer großen Bevölkerungsgruppe, was eine Binomialverteilung ergäbe)

Dann handelt es sich um eine hypergeometrische Verteilung und die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt  ≈ 40,3 %

https://www.hilfreiche-tools.de/hypergeometrische-verteilung/

oder allgemeiner (mit Online-Rechner):

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/hypgeovert1.htm

----------

Ich habe aber auch in Büchern schon Mathematikaufgaben gelesen, wo von 4% (1%) Linkshändern bei Männern (Frauen) die Rede war.

Answer 2

Von 100 Personen sind 4 Personen Linkshänder

Ich würde es Interpretieren das man eine Gruppe von 100 Personen hat von denen genau 4 Personen Linkshänder sind.

Gerechnet wird dann mit der hypergeometrischen Verteilung. Von mir auch gerne als Lotto-Verteilung bezeichnet.

Sie wählen 20 Leute aus. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass keine der ausgewählten Personen Linkshänder ist?

P(X = 0) = (4 über 0)·(96 über 20)/(100 über 20) = 0.4033