Gleichung umstellen nach Variable w

Question

Aufgabe:

$wL =\frac{wC}{\left(\frac{1}{R_{1}}\right)^{2}+\left(w{C}\right)^{2}}$

Problem/Ansatz:

Könnte mir bitte jemand diese Gleichung nach 'w' auflösen und eventuell erläutern, wie er das gemacht hat?

Answer 1

Aloha :)$$\left.\omega L=\frac{\omega C}{\left(\frac{1}{R_1}\right)^2+(\omega C)^2}\quad\right|\;:\omega$$$$\left.L=\frac{C}{\left(\frac{1}{R_1}\right)^2+(\omega C)^2}\quad\right|\;\text{Kehrwert}$$$$\left.\frac{1}{L}=\frac{\left(\frac{1}{R_1}\right)^2+(\omega C)^2}{C}\quad\right|\;\text{rechts ausrechnen}$$$$\left.\frac{1}{L}=\frac{1}{C}\left(\frac{1}{R_1}\right)^2+\frac{1}{C}(\omega C)^2\quad\right|\;\text{rechts weiter ausrechnen}$$$$\left.\frac{1}{L}=\frac{1}{C}\left(\frac{1}{R_1}\right)^2+\omega^2C\quad\right|\;:C$$$$\left.\frac{1}{LC}=\frac{1}{C^2}\left(\frac{1}{R_1}\right)^2+\omega^2\quad\right|\;-\frac{1}{C^2}\left(\frac{1}{R_1}\right)^2$$$$\left.\frac{1}{LC}-\frac{1}{C^2}\left(\frac{1}{R_1}\right)^2=\omega^2\quad\right|\;\sqrt{\cdots}$$$$\omega=\pm\sqrt{\frac{1}{LC}-\frac{1}{C^2R_1^2}}$$Beachte, dass wir im ersten Schritt durch $\omega$ dividiert haben. Das heißt, die Rechnung gilt nur für $\omega\ne0$. Streng genommen müssen wir daher den Fall $\omega=0$ noch gesondert betrachten. Und tatsächlich ist $\omega=0$ immer eine Lösung deiner Gleichung.

Comments

Hallo Stefan,

bevor dir wieder jemand vorwirft, dass wir uns hier im Matheforum ≠ Physikforum befinden, solltest du wohl die Triviallösung ω=0 noch erwähnen.

Gruß Wolfgang

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Stimmt, sonst gibt's wieder Mecker... Danke dir :)

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Wow vielen Dank.

Jetzt wo man das so sieht, ist es doch leicht :(

Mir fehlt der Blick