Im Rahmen eines Schulprojektes führen Schülerinnen und Schüler unterstützt durch die Polizei eine Geschwindigkeitskontrolle durch. Auf einem 6 km langen Stück Landstraße werden nach Kilometer 1, 3 und 6 die Fahrzeiten gemessen. Die Messstrecke beginnt an einem Stoppschild. Die zulässige Höchstgeschwindigkeit auf der Landstraße beträgt 100 km/h. Ihre Messergebnisse haben die Schülerinnen und Schüler in der folgenden Tabelle festgehalten.
| Messung | am Stoppschild | Messung 1 | Messung 2 | Messung 3 |
| Zeitpunkt t in Minuten | 0 | 1 | 2 | 4 |
| Zurückgelegter Weg s(t) in km | 0 | 1 | 3 | 6 |
Die Funktion s(t) beschreibt den zurückgelegten Weg vom Zeitpunkt 0 bis zum Zeitpunkt t. (0 ≤ t ≤ 4). Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t ist v(t). Es gilt s`(t) = v(t).
a) Eine Schülergruppe hat die Messergebnisse mit einer Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades s modelliert, die den zurückgelegten Weg in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt. Bestimme diese Gleichung.
(zur Kontrolle: \( s(t) = -\frac{1}{6}t^3 + t^2 + \frac{1}{6}t \)
b) Berechne die Extremstellen des Graphen von s und weise nach, dass das Maximum von s im Zeitraum der durchgeführten Geschwindigkeitsmessung bei t = 4 liegt. Interpretiere dies im Sachzusammenhang.
c) Gib die Gleichung der Geschwindigkeitsfunktion an und bestimme die maximale Geschwindigkeit.
Ich brauche Hilfe bei Aufgabe c.
