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Könnt ihr mir bitte bei der folgenden Aufgabe helfen? (es ist sehr viel, aber ich komme nicht weiter) :

„Auf den Straßen Nordrhein-Westfalens soll das sogenannte Strecken-Radar erprobt werden. Dabei wird auf einem Kontrollabschnitt die Zeit an einem Anfangs- und am Endpunkt ge- messen und daraus die durchschnittliche Geschwindigkeit von Fahrzeugen ermittelt. Ist der Fahrer [im Durchschnitt] zu schnell, wird er geblitzt und der Verstoß geahndet.“

Ein Testfahrzeug fährt in den Kontrollabschnitt eines Strecken-Radars ein, in dem eine zuläs- sige Höchstgeschwindigkeit von 120 km/h gilt. Das Fahrzeug durchfährt den gesamten Ab- schnitt in 0,1 Stunden. Die auf IR definierte Funktion s mit

s(t) =-10250*t^4 + 417*t^3 +367*t^2+100*t

wird im Folgenden für 0≤t≤0,1 zur Modellierung dieser Fahrt verwendet. Dabei gibt t die Zeit in h (Stunden) seit der Einfahrt in den Kontrollabschnitt und s(t) die bis dahin im Kon- trollabschnitt zurückgelegte Strecke in km an.

a) (1) Bestimmen Sie die Länge des Kontrollabschnittes (in km), d. h. die vom Fahrzeug im Zeitraum von t=0 bis t=0,1 zurückgelegte Strecke.

-> wie muss ich da vorgehen?

(2) Entscheiden Sie begründet, ob das Fahrzeug am Ende des Kontrollabschnitts geblitzt wird.

-> woher weiß ich ob er geblitzt wird?

Die Momentangeschwindigkeit des Testfahrzeugs in km/h wird für 0≤t≤0,1 durch die auf ℝ definierte Funktion v mit v(t)= -41000*t³ + 1251*t² +734*t +100   modelliert.

b) (1) Ermitteln Sie den Zeitraum, in dem bei der Fahrt durch den Kontrollabschnitt die Momentangeschwindigkeit des Fahrzeugs größer ist als die zulässige Höchstgeschwindigkeit von 120 km/h.

-> ermittle ich das durch ausprobieren?

(2)Bestimmen Sie rechnerisch die höchste Momentangeschwindigkeit des Fahrzeugs im Kontrollabschnitt.

-> ist damit der globale hochpunkt gemeint?

(3) Wenn das Fahrzeug zu jedem Zeitpunkt während der Fahrt durch den Kontrollabschnitt um 20 % langsamer fahren würde, dann würde es nicht geblitzt werden. Die Geschwindigkeit einer solchen langsameren Fahrt soll durch die Funktion v modelliert werden. an. Geben Sie eine Gleichung der Funktion v

VIELEN DANK IM VORAUS!!!

von

1 Antwort

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a1)

Weil s(t) die Strecke angibt, ist s(0,1) die gesuchte Strecke nach 0,1 Stunden.

a2)

Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist v = s/t = s(0,1) / 0,1.

b1)

Die aktuelle Geschwindigkeit ist d/dt s(t), d.h. die erste Ableitung der angegebenen Funktion. Setze sie gleich 120, um die Intervallgrenzen zu finden.

b2)

Gesucht ist das Maximum der ersten Ableitung von s(t).

b3)

v = 0,8 * d/dt s(t)

von

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