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Mathe, Aufgabe 5)

Brauche hilfe bei Aufgabe c)!
Aufgabe c.) : Gibt die Gleichung der Geschwindigkeitsfunktion an und bestimme die maximale Geschwindigkeit. 

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Ich denke, du hast die anderen Aufgaben schon gelöst, deswegen beschränke ich mich mal auf c.) und verwende dafür die Formel aus a.)

 

s(t) = -1/6 t3 + t2 + 1/6 t

Die Geschwindigkeitsfunktion ist die zeitliche Ableitung der Ortsfunktion, also:
v(t) = s'(t) = -1/2 t2 + 2t + 1/6

Um ihre Extrema zu finden, muss sie erneut abgeleitet werden und ihre Ableitung gleich 0 gesetzt werden:

v'(t) = -t + 2

0 = -t +2

t = 2

Es liegt also ein Extremum bei t=2 vor, wegen v''(t) = -1 handelt es sich dabei um ein Maximum.

Es hat den Wert

v(t=2) = -1/2*22+2*2 + 1/6 = 13/6 ≅ 2,17

Die Höchstgeschwindigkeit beträgt also etwa 2,17 m/s.

Beantwortet von 10 k
Einheit müsste denke ich km/min sein oder?

2,17 m/s = 7,8 km/h

2,17 km/min = 130 km/h
Oh, das ist natürlich richtig. Ich hab wie gesagt nur auf die gegebene Funktion geachtet, da ist mir die Einheit gar nicht aufgefallen :-)

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