Hallo Leute, es geht um folgende Aufgabe: In einem Entwicklungslabor wird der Ladevorgang bei Akkus an verschiedenen Ladegeräten getestet. Der zeitliche Verlauf der Ladung bei Verwendung eines bestimmten Ladegerätes wird durch die Funktion Q(t)=1000*(1-e^(-0.4*t)) modelliert. Nun wird im späteren Verlauf dann auf die Funktion des Ladestroms eingegangen, die durch die Ableitung der Funktion Q(t) also durch Q'(t)=I(t) beschrieben wird. Ich lasse jetzt hierzu die Aufgaben aus, denn die waren recht simpel. Am Ende der Aufgabe wird auf einen Akku eingegangen, der durch ein defektes Ladegerät aufgeladen wird. Die Funktion des Ladestroms wird hierfür durch Id(t)=(100t+50)*e^(-0.4*t+0.1) beschrieben. Nach 12 Stunden wird der Ladevorgang an diesem Ladegerät abgebrochen. Dabei wird t in Stunden angegeben.
Nun zu meiner Frage:
Die Funktion Qd beschreibt die Ladung des Akkus beim Ladevorgang an dem defekten Ladegerät.
Bestimmen Sie die Ladung des Akkus an diesem Ladegerät, wenn der Ladevorgang
nach 12 Stunden abgebrochen wird.
Ansatz:
Dazu hatte ich mir überlegt, dass ich einfach Id(t) aufleite und somit dann die Funktion des Ladevorgangs erhalte. Dann wollte ich für t einfach 12 einsetzen und hatte gehofft, dass ich einfach die Ladung rausbekomme, die eben nach 12 Stunden vorhanden ist. Dem ist jedoch nicht so, denn laut Lösung muss das Integral mit den Grenzen 12 und 0 gebildet werden, um den richtigen Ladungswert rauszubekommen.
Irgendwie steh ich hier auf dem Schlauch, ich versteh es zwar schon, aber beim ersten Sachverhalt kann ich auch Werte für t einsetzen um einen Funktionswert zu erhalten. Wieso kann ich das nun hier nicht?
