Hilf bei Berechnung von folgenden 4 Grenzwerten

Question

ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe:

Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte.

a)

\( \lim \limits_{x \rightarrow \pm \infty} \frac{x^{2}+3 x+4}{x^{2}-5} \)

b)

\( \lim \limits_{x \rightarrow \pm \infty} \frac{x^{2}+4}{3 x^{3}-5} \)

c)

\( \lim \limits_{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}-x-6}{x-3} \)

d)

\( \lim \limits_{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}+5 x+6}{x^{2}+2 x-3} \)

Lediglich Aufgabe d) konnte ich folgendermaßen lösen:

x^2 (1+ 5/x + 6/x) / x^2 (1 + 2/x - 3/x) = 0

(x+2)* (x+3) / (x+3) * (x -1) = (x+2) / (x-1) = -3+2 / -3-1 =  1/4

Leider komme ich bei den vorherigen Aufgaben nicht weiter  bzw. bin ich mit meiner Lösung sehr unsicher. Ich wäre sehr dankbar für einen hilfreichen Ansatz!

Comments

Warum ist d) (Grenzwert -1/4) grün?

PS: +1/4

Answer 1

Aloha :)$$\frac{x^2+3x+4}{x^2-5}=\frac{1+\frac{3}{x}+\frac{4}{x^2}}{1-\frac{5}{x^2}}\to\frac{1}{1}=1$$$$\frac{x^2+4}{3x^3-5}=\frac{\frac{1}{x}+\frac{4}{x^3}}{3-\frac{5}{x^3}}\to\frac{0}{3}=0$$$$\frac{x^2-x-6}{x-3}=\frac{(x-3)(x+2)}{x-3}=x+2\stackrel{(x\to3)}{\to}5$$$$\frac{x^2+5x+6}{x^2+2x-3}=\frac{(x+3)(x+2)}{(x+3)(x-1)}=\frac{x+2}{x-1}\stackrel{(x\to-3)}{\to}\frac{-1}{-4}=\frac{1}{4}$$

Comments

Vielen lieben Dank! :)

Answer 2

Hallo,

c) \( \lim \limits_{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}-x-6}{x-3} \)

\( =\lim \limits_{x \rightarrow 3} \frac{(x+2)(x-3)}{(x-3)}=5 \)
d) \( \lim \limits_{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}+5 x+6}{x^{2}+2 x-3} \)
\( =\lim \limits_{x \rightarrow-3} \frac{(x+2)(x+3)}{(x-1)(x+3)}=\frac{-1}{-4}=\frac{1}{4} \)