Eigenmannaufgabe - Thalessatz

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie delta, alpha=30°.

Ohne Taschenrechner; die Figuren sind nicht maßgetreu.

Paul Eigenmann, Aufgabe 1.1.43, ISBN 3-12-722310-2, 1981, S. 9.

Problem/Ansatz:

Ich habe diese Eigenmann Aufgabe bekommen und sie schon mittels der Winkelsätze gelöst. Dabei habe ich für delta=120° rausbekommen.
Nun wurde mir gesagt, dass man die Aufgabe auch mit dem Satz des Thales lösen kann.

Thalessatz: "Wenn von einem Dreieck die längste Seite der Durchmesser des Kreises ist und der dritte Punkt auf der Kreislinie liegt, dann ist das Dreieck rechtwinklig."

Ich weiß nun nicht genau wie ich die Aufgabe damit handhaben soll. Nach dem Thalessatz muss ja dann ganz rechts oben (Bild) ein neuer Punkt F entstehen, sodass das Dreieck ABF betrachtet wird.

Hoffentlich kann mir jemand weiterhelfen.

Comments

Ich bin mir nicht sicher ob jemand dir bei der Aufgabe helfen kann die du nicht mal genauer angibst.

Der Herr Eigenmann hatte ja ein paar mehr Geometrieaufgaben.

---

Es fehlt die Aufgabe oder ein Bild derselben.

---

Ohhh entschuldigt da muss ein Fehler unterlaufen sein. Ich hatte ein Bild eingefügt, es ist verschwunden.

Hoffentlich funktioniert es jetzt.

Answer 1

Ich kann nur raten. Ist vielleicht dies gemeint?

Answer 2

Bezeichne mal den unbeschrifteten Kreispunkt rechts oben, wo die Kathete schneidet, mit C', so dass du von nach C, dann nach C' nach B laufen kannst. verbinde C' mit B..

Dann C'B II CM.

IWinkel(CBA)I sei β.

Dann IWinkel(MCB)I = β. (MBC gleichschenkl.)

IWinkel(C'BA)I = 60^o  (ABD Winkelsumme, α=30^o)

Dann IWinkel(C'BD)I = IWinkel(MCB)I  =  β (Wechselwinkel)

2β = 60^o

β = 30^o

bei D: δ + (90^o - β) = 180^o

δ=120^o