Lineare Angebotsfunktion

Question

Aufgabe:

Hallo, ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe.. Hab schon lange probiert, leider ohne Erfolg:

Eine lineare Angebotsfunktion in einem Markt mit Mengenanpassern hat folgende Eigenschaften: Der Mindestpreis, damit das Gut überhaupt angeboten wird, beträgt 50 GE. Bei einem Preis von 150 GE werden 5500 Stück angeboten. Die Nachfrage für das Gut beträgt 2000 Stück bei einem Preis von 150 GE. Jede Preiserhöhung um 5 GE reduziert die Nachfrage um 19 Stück.

Kann mir jemand bitte helfen?

Wie hoch ist der Gleichgewichtspreis?

Answer 1

x: Menge

a(x): Preis bei dem die Menge x angeboten wird

n(x): Preis bei dem die Menge x nachgefragt wird

Eine lineare Angebotsfunktion

(1)        a(x) = m_ax + b_a

Mindestpreis, damit das Gut überhaupt angeboten wird, beträgt 50 GE

Dann ist a(0) = 50. Unter Verwendung von (1) ergibt dies

(2)        m_a·0 + b_a = 50.

Bei einem Preis von 150 GE werden 5500 Stück angeboten.

Dann ist a(5500) = 150. Unter Verwendung von (1) ergibt dies

(3)        m_a·5500 + b_a = 150.

Löse das Gleichungssystem (2), (3) um m_a und b_a zu bestimmen.

Jede Preiserhöhung um 5 GE reduziert die Nachfrage um 19 Stück.

Dann ist die Nachfragefunktion ebenfalls linear, also

(4)        n(x) = m_nx + b_n.

Insbesondere ist n(19) = n(0) - 5. Unter Verwendung von (4) ergibt dies

(5)        m_n·19 + b_n = m_n·0 + b_n - 5.

Die Nachfrage für das Gut beträgt 2000 Stück bei einem Preis von 150 GE

Dann ist n(2000) = 150. Unter Verwendung von (4) ergibt dies

(6)        m_n·2000 + b_n = 150.

Löse das Gleichungssystem (5), (6) um m_n und b_n zu bestimmen.

Wie hoch ist der Gleichgewichtspreis?

Das ist die y-Koordinate des Schnittpunktes von a und n.

Answer 2

siehe https://www.mathelounge.de/700912/hohe-des-gleichgewichtspreises#a700933

gleiche Aufgabe mit anderen Werten

Answer 3

Angebotsfunktion durch (0 | 50) ; (5500 | 150)

y = (150 - 50)/(5500 - 0)·x + 50 = x/55 + 50

Nachfragefunktion durch (2000 | 150) ; m = -5/19

y = - 5/19·(x - 2000) + 150 = 12850/19 - 5/19·x

Gleichgewichtsmenge

x/55 + 50 = 12850/19 - 5/19·x --> x = 46750/21 = 2226 ME

Gleichgewichtspreis

(46750/21)/55 + 50 = 1900/21 = 90.48 GE