e-Funktion zum Quadrat nehmen

Question

f(x)= (e^0,5x)²

Hallo, ich habe leider ein kleines Problem mit dieser Aufgabe, so leicht wie sie aussieht, ich verstehe einfach nicht wie das Ergebnis e^x 

sein kann.

Wenn mir jemand ausführlich erklären könnte wie man sowas berechnet wäre das echt super!

Mein Rechenansatz bei folgender Aufgabe:

f(x)= (e^-0,5x)²

Da -0,5•(-0,5) = -1

Und x•x = x²

Ist mein Ergebnis f(x)= e^{-x^2}

Aber ich weiß, dass da etwas nicht richtig sein kann...

Comments

Potenzgesetze helfen hier.

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Ok und noch genauer?

Answer 1

Eine Potenz wird potenziert, indem die Exponenten multipliziert werden.

$$ (e^{0.5x})^2=e^{0.5x\cdot 2}=e^{1x}=e^x$$

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Zu deinem Ansatz:

 -0,5•(-0,5) = -1

-0,5•(-0,5) = +0.25

-0,5+(-0,5) = -1

Allerdings muss nicht der Exponent -0,5x quadriert werden, sondern die Potenz wird quadriert.

Und dabei geht es für die Exponenten immer eine Rechenart "runter".

Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren → Exponenten addieren.

Potenzen mit gleicher Basis dividieren → Exponenten subtrahieren.

Potenzen potenzieren → Exponenten multiplizieren.

Answer 2

Hallo,

wende folgendes Gesetz an:

\((a^n)^m=a^{n\cdot m}\)

Answer 3

Aloha :)

Wenn du eine Potenz potenzierst, sieht das wie folgt aus:$$(a^n)^m=\underbrace{a^n\cdot a^n\cdot a^n\cdots a^n}_{m-Mal}=a^{n\cdot m}$$In deinem Fall ist das genauso:$$\left(e^{-0,5x}\right)^2=e^{-0,5x}\cdot e^{-0,5x}=e^{-0,5x\cdot2}=e^{-x}$$