Welchen Wert hat die zweite Ableitung f′′(x) im Punkt A?

Question

Aufgabe:

Die folgende Grafik zeigt drei kritische Punkte der Funktion f(x) bzw. ihrer Ableitung f′(x). Die Funktion ist gegeben durch:

f(x)=0.20x^3−1.00x^2−1.24x+7.24
Welchen Wert hat die zweite Ableitung f′′(x) im Punkt A?

Text erkannt:

\( A \)
\( B \)
\( B \)

Problem/Ansatz:

Ich habe hier die Funktion zweimal abgeleitet und danach mit der Mitternachtsformel das Maximum berechnet. Dabei habe ich 1,1 herausbekommen. Ich bin mir aber nicht sicher ob meine Herangehensweise stimmt bzw. ob man das so rechnet. Weiß jemand wies geht?

Answer 1

Das Maximum liegt an der Stelle a≈-0,534

f''(-0,534)≈-2,64.

Answer 2

Hallo,

das Minimum bzw. Maximum berechnest du, indem du die 1. Ableitung gleich null setzt.

In diesem Fall erhältst du bei x = -0,53 das Maximum und bei x = 3,87 das Minimum.

Setze dann -0,53 für x in die 2. Ableitung ein und erhalte f''(x) = -2,64

Gruß, Silvia

Comments

Achso vielen Dank, jetzt hab ichs verstanden.

Answer 3

Aloha :)

$$f(x)=0,2x^3-x^2-1,24x+7,24$$$$f'(x)=0,6x^2-2x-1,24$$$$f''(x)=1,2x-2$$Der Punkt A ist ein Maximum, die erste Ableitung muss an dieser also \(=0\) sein:$$\left.0,6x^2-2x-1,24=0\quad\right|\;:0,6$$$$\left.x^2-\frac{10}{3}x-\frac{31}{15}=0\quad\right|\;\text{pq-Formel}$$$$x_{1,2}=\frac{5}{3}\pm\sqrt{\frac{25}{9}+\frac{31}{15}}=\frac{5}{3}\pm\sqrt{\frac{125+93}{45}}=\frac{5}{3}\pm\sqrt{\frac{218}{45}}$$Die beiden Kandidaten für Extremwerte sind daher:$$x_1=-0,534343\quad;\quad x_2=3,867676$$Da wir das Maximum suchen, muss die 2-te Ableitung an der Stelle \(x\) negativ sein. Das ist nur für \(x_1\) der Fall:$$f''(x_1)=f''(-0,534343)=-2,641212$$