Konvergenzverhalten einer Reihe

Question

Aufgabe:

Seien $0 <a <b$ und sei $u_1=1 , u_{2k}= a \cdot u_{2k-1} , u_{2k+1}= b \cdot u_{2k}$ für $k \geq 1$

Bestimme das Konvergenzverhalten von:

$\sum \limits_{n\geq1} u_n= 1 + a + b +ab+a^2b+a^2b^2+ ... + a^kb^{k-1}+a^kb^k+...$

Problem/Ansatz:

Ist das Konvergenzverhalten abhängig von a und b?

Wenn $a > 1$ ist, dann divergiert die Reihe, sonst konvergiert die Reihe?

Comments

Tipp: Es gilt $S(a,b) = (a+1)\sum_{k=0}^{\infty} (ab)^k$

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Sorry, aber was ist $S(a,b)$

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Die Summe abhängig von der Wahl von a und b

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Hallo

 die Konvergenz hängt von a UND b ab, genauer von a*b

lul