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Die Umfänge zweier Kreise unterscheiden sich um 1 m, ihre Radien sind zusammen 1 m lang.

Um wie viele m² unterscheiden sich ihre Flächen?

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Aloha :)

Aus den Angaben über die Umfänge folgern wir:U1U2=2πr12πr2=2π(r1r2)=!1r1r2=12πU_1-U_2=2\pi r_1-2\pi r_2=2\pi(r_1-r_2)\stackrel{!}{=}1\quad\Rightarrow\quad r_1-r_2=\frac{1}{2\pi}Die Angaben über die Radien bedeuten:r1+r2=1r_1+r_2=1Der Unterschied in den Flächen beträgt daher:F1F2=πr12πr22=π(r12r22)=π(r1+r2)(r1r2)=π112π=12F_1-F_2=\pi r_1^2-\pi r_2^2=\pi(r_1^2-r_2^2)=\pi(r_1+r_2)(r_1-r_2)=\pi\cdot 1\cdot\frac{1}{2\pi}=\frac{1}{2}Die Flächen unterscheiden sich um 0,5m20,5\,\text{m}^2.

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2 Pi r - 2 Pi (1-r) = 1

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