Vorschlag für die Berechnung der Ableitung von von f(x) = x² für alle a?

Question

Aufgabe:

Vorschlag für die Berechnung von $f^{\prime}(x)=$ $2 x$
Gib einen Vorschlag für die Vorgehensweise ab, wie mann aus der Berechnung einzelner Stellen der Ableitung bei $f(x)=x^{2}$ auf einen allgemein gültigen Ausdruck kommen kann, der für alle a aus R gilt.

Ich weiß nicht was man da machen soll?Kann mir jemand bei dieser Aufgabe bitte helfen?

Ich habe keinen Vorschlag...

Und ich hoffe es geht euch in dieser Corona Situation gut:)

Answer 1

Hallo,

berechne

f'(0),f'(1) und f'(2) per Hand. Stelle dann eine Vermutung auf, wie die zugehörige Funktion f'(x) aussehen könnte.

Hier mal ein Anfang:

f'(0)=lim h → 0 [f(0+h)-f(0)]/h

=lim h → 0 (h² -0)/h = lim h -->0 h =0

Comments

Aber ich soll doch ein vorschlag zur Vorgehensweise machen für einen allgemein........wie man das berechnet weiß ich...Ich verstehe nicht was ich schreiben soll

Answer 2

Damit es allgemein für jedes x gilt, kann man es so machen:

f'(a) = lim (h → 0) (f(a + h) - f(a)) / h

f'(a) = lim (h → 0) ((a + h)² - a²) / h

f'(a) = lim (h → 0) (a² + 2ah + h² - a²) / h

f'(a) = lim (h → 0) (2ah + h²) / h

f'(a) = lim (h → 0) 2a + h

f'(a) = 2a

Comments

Achso ok danke,ich schicke mal ein Bild jetzt hoch könntest du mal gucken ob das Sinn macht?

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Achso ok danke,ich schicke mal ein Bild jetzt hoch könntest du mal gucken ob das Sinn macht? Ich muss das Foto aber bei einer neuen Frage laden ...klappt hier irgendwie nicht