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Ich komme da nicht weiter und der Lehrer will noch einen Rechenweg. Ich verzweifle gerade seit Stunden daran. Hoffe es kann mir einer helfen.

Aufgabe:

1: Wenn man in einem Rechteck die kürzere Seite um 3 cm verlängert und die längere Seite um 2 cm verkürzt, so erhält man ein Quadrat, dessen Flächeninhalt um 24 cm² größer ist, als die Fläche des Rechteckes

2: Addiert man zum vierten Teil einer Zahl den achten Teil einer zweiten Zahl, so erhält man 28. Subtrahiert man vom Doppelten der ersten Zahl den vierten Teil der zweiten Zahl, erhält man 84. Wie heißen die Zahlen?

3: Zwei Zahlen verhalten sich wie 3:5. Vermehrt man die erste Zahl um 3 und die zweite um 2, so verhalten sich die neuen Zahlen wie 2:3. Wie heißen die ursprünglichen Zahlen?

4: Wenn man in einem Rechteck die kürzere Seite um 3 cm verlängert und die längere Seite um 2 cm verkürzt, so erhält man ein Quadrat, dessen Flächeninhalt um 24 cm² größer ist, als die Fläche des Rechteckes. Wie lang sind die Seiten des Rechteckes?

5: Alle 359 Sitzplätze eines Kinos waren besetzt. Es wurden Karten zu 5,00 € und zu 6,00 € verkauft. Die Gesamteinnahme betrug 1915,00 €. Wie viele Karten der beiden Preiskategorien wurden verkauft?b: Sitzplätze zu 5,--€, t: Sitzplätze zu 6,--€

von

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Beste Antwort

Hallo,

am besten stellst du deine Fragen beim nächsten Mal einzeln ein.

1: Wenn man in einem Rechteck die kürzere Seite um 3 cm verlängert und die längere Seite um 2 cm verkürzt, so erhält man ein Quadrat, dessen Flächeninhalt um 24 cm² größer ist, als die Fläche des Rechteckes

Nennen wir die längere Seite a und die kürzere b.

kurze Seite verlängert = b + 3

längere Seite verkürzt = a - 2

Flächeninhalt des ursprünglichen Rechtecks = A = a • b

Flächeninhalt des neuen Rechtecks = A + 24

Da es sich um ein Quadrat handelt:

1. Gleichung: b + 3 = a - 2 ⇒ b = a - 5

2. Gleichung: (b+3)(a-2) = A + 24

3. Gleichung: a • b = A

für b "a - 5" in die 3. Gleichung einsetzen:

a(a - 5 ) = A

a2 - 5a = A

Beides in die 2. Gleichung einsetzen:

(a - 5 + 3)(a-2) = a2 - 5a +24

Diese Gleichung nach a auflösen. (Zur Kontrolle: a = 20, b = 15)

Gruß, Silvia

von 13 k

Danke schön und merke ich mir beim nächsten mal, deswegen habe ich nicht soweit gedacht. :)

Nr. 2

2: Addiert man zum vierten Teil einer Zahl den achten Teil einer zweiten Zahl, so erhält man 28. Subtrahiert man vom Doppelten der ersten Zahl den vierten Teil der zweiten Zahl, erhält man 84. Wie heißen die Zahlen?

1. Gleichung: \(\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}y=28\)

Wie sieht die zweite Gleichung aus?

Ich denke mal 1/2x - 1/4y = 84

Fast: \(2x-\frac{1}{4}y=84\), denn es heißt das Doppelte, nicht die Hälfte.

Ups ok und wie kriege ich denn jetzt die Brüche weg, weil da kommen immer falsche Zahlen raus.

Du könntest z.B. die zweite Gleichung mit 0,5 multiplizieren und dann zur ersten addieren.

Ok ich versuche es mal.

Gut, melde dich, falls du nicht auf die Lösung kommst (x = 56, y = 112).

Ich komme nicht drauf, ich versuche es jetzt schon die ganze Zeit, aber irgendwie hasst mich diese Aufgabe.

So sieht meine Rechnung aus:

$$2x-\frac{1}{4}y=84\quad |\cdot 0,5\\ x-\frac{1}{8}y=42\quad +\\ \underline{\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}y=28\quad =}\\ \frac{5}{4}x=70\\ x=56$$

Findest du deinen Fehler?

Ich habe es mir selber schwer gemacht und habe es nicht mit der 1/8 versucht, obwohl die Lösung mir vor Augen liegt, mache ich es mir selber schwer. -_- Danke du hilfst mir sehr

Ja, das mit dem Brett kenne ich aus eigener Erfahrung ;-)

Nochmal kurz zu deinen Aufgaben: Nr. 1 und 4. sind identisch. 

Habe ich auch jetzt gemerkt XD, ich sollte es glaube ich für heute sein lassen.

Morgen ist auch noch ein Tag...

Könntest du mir bei der dritten Aufgabe helfen. Ich habe die Gleichung aufgestellt, nur weiß ich nicht wie ich das berechnen soll: x/y=3/5 und x+3/y+2=2/3

Der Ansatz ist richtig.

Ich habe die erste Gleichung nach x aufgelöst \(x=\frac{3}{5}y\) und in die zweite Gleichung eingesetzt.

$$\frac{\frac{3}{5}y+3}{y+2}=\frac{2}{3}$$

Anschließend beide Seiten mit (y+2) multiplizieren...

y = 25, x = 15

Vielen Dank. Hast mir sehr geholfen. Jetzt weiß ich zumindest wie man so etwas berechnen könnte.

+1 Daumen

Hallo,

Nr.5

x*5 + y*6   = 1915

x + y         =  359                 x = 359 -y   oben einsetzen


5( 359 -y)  +6y = 1915

1795-5y+6y      =1915     | -1765

                   y = 120

                   x = 239

Plätze mit  6 €  -> 120

                 5€   ->  239

von 26 k

Vielen Dank. Ihr rettet mich gerade sehr. :)

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