Wie vereinfacht man folgenden Term?

Question

Aufgabe

a³ *b⁵ : a⁷ * b² ₌

Wieso ist hier nicht a^7-3: b^5-2 = a⁴: b³ möglich???

…Laut Lösung: b^5-2 : a^7-3 = b³: a⁴   



…

Problem/Ansatz:

Wieso ist hier nicht a^7-3: b^5-2 = a⁴: b³ möglich???

Laut Lösung: b^5-2 : a^7-3 = b³: a⁴    

Answer 1

Hallo Berni,

zunächst mal würde ich empfehlen, Bruchstriche oder wenigstens Klammern zu benutzen. Ein \(a^3 \cdot b^5 \div a^7 \cdot b^2\)ist rein formal $$a^3 \cdot b^5 \div a^7 \cdot b^2 = \frac{a^3 \cdot b^5} { a^7} \cdot b^2$$wenn man es von links nach rechts abarbeitet. Die Division \(\div\) und die Multiplikation haben gleich große Prioritäten.

Gemeint war wahrscheinlich $$ a^3 \cdot b^5 \div (a^7 \cdot b^2) = \frac{a^3 \cdot b^5} { a^7 \cdot b^2} = \frac{\cancel{a^3} \cdot \cancel{b^2} \cdot b^3} { \cancel{a^3} \cdot a^4 \cdot \cancel{b^2}} = \frac{b^3}{a^4}$$

Wieso ist hier nicht a^7-3: b^5-2 = a⁴: b³ möglich???

Warum sollte das möglich sein? Im Zähler steht z.B. \(a^3\) und im Nenner \(a^7\). Das kann man auch schreiben als $$\frac{a^3}{a^7} = a^3 \cdot a^{-7} = a^{3-7} = a^{-4}$$und da steht \(-4\) und nicht \(4\) im Exponenten.

Gruß Werner

Answer 2

a^3·b^5/(a^7·b^2) = a^3/a^7·b^5/b^2 = a^{3 - 7}·b^{5 - 2} = a^{-4}·b^{3} = 1/a^{4}·b^{3} = b^3/a^4

Answer 3

Du musst 3-7=-4 bei a und 5-2=3 bei b rechnen. Also \(a^{-4}\cdot b^3=\dfrac{b^3}{a^4}\)