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Aufgabe:

Bei der Massenproduktion von Gläsern mit breitem, massivem Fuß beträgt der durch Ein-
schluss von Luftblasen im Fuß bedingte Ausschussanteil 7 %.

Bei einer automatischen Fertigungsendkontrolle werden fehlerhafte Gläser mit einer
Wahrscheinlichkeit von x = 0,96 aussortiert, während 5 % der einwandfreien Gläser
fälschlich als Ausschuss deklariert werden. Wie oben angegeben sind genau 7 % aller
produzierten Gläser tatsächlich fehlerhaft.

E2: Ein bei der Endkontrolle aussortiertes Glas ist wirklich fehlerhaft.

Beurteilen Sie mit geeigneten Hilfsmitteln der Analysis, wie sich eine Änderung von
x auf die Wahrscheinlichkeit  P (E2) auswirkt, und berechnen Sie den kleinst- bzw.
größtmöglichen Wert für P (E2).
Problem/Ansatz:

Für die Wahrscheinlichkeit von E2 habe ich 59,1% raus. Nun habe ich in der Formel zur Berechnung von E2 die 0,96 durch ein x ersetzt und daraus eine Funktion gemacht.

Das Problem ist die Funktion hat keine Extrema.

Kann mir jemand die richtige Funktion herleiten.

Danke im Voraus!!


von

Wie sieht deine Formel aus?

Hallo,

ich habe dieselbe Zahl berechnet wie Du.

Um alles klar zu machen, schreib mal Deine Formel hierhin. Beachte auch, dass x nur Werte zwischen 0 und 1 annehmen kann.

Gruß MathePeter

1 Antwort

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Das Problem ist die Funktion hat keine Extrema.

Doch, das hat sie. Die liegen bei x=0 und bei x=1. Die findet man allerdings nicht indem man die Nullstellen der Ableitung berechnet, sondern indem man sich anschaut, welche Funktionswerte die Funktion am Rand des Definitionsbereiches hat.

Da x eine Wahrscheinlichkeit ist, ist der Definitionsbereich das Intervall [0, 1].

von 55 k 🚀

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