Funktionsgleichung mit einem Scheitelpunkt und einer Nullstelle

Question

Bestimmen sie die funktionsgleichung einer allgemeinen parabel mit dem Scheitelpunkt S (3/-12) und der Nullstelle N1 (1/0)

Answer 1

Hi,

dann gilt wegen dem Scheitelpunkt:

y = a(x-d)²+e -->

y = a(x-3)² - 12

Den Nullpunkt eingesetzt:

0 = a(1-3)² - 12   |+12

12 = 4a

a = 3

 

Es ist also y = 3(x-3)² - 12

Oder wenn Du es in allgemeiner Form bringen willst (ausmultiplizieren):

y = 3x² - 18x + 15

 

Grüße

Answer 2

 

Parabel allgemein:

f(x) = ax² + bx + c

f'(x) = 2ax + b

 

Wir brauchen 3 Informationen, um die spezielle Parabel zu finden; die haben wir :-)

f(3) = -12 = 9a + 3b + c

f'(3) = 0 = 6a + b

f(1) = 0 = a + b + c

 

a = 3

b = -18

c = 15

 

Die Funktionsgleichung lautet also

3x² - 18x + 15

 

Besten Gruß