Erlös-und Kostenfunktion

Question

Hallo:

Die Aufgabe ist etwas länger:

Der erzielbare Marktpreis in Geldeinheiten (GE) ist von der Produktionsmenge x in Mengeneinheiten (ME) abhängig. je weniger Einheiten produziert werden, desto höher ist der erzielbare Preis. Dabei folgt der Marktpreis der linearen Preisfunktion p:

 p(x)= -3*x+450

Die Gesamtkosten in GE für die Herstellung der MP3 Player hängen im Wesentlichen von der produzierten Menge x in ME ab und werden durch die folgende Kostenfunktion beschrieben: K(x)= 1/30*x^3 -9/2*x^2 +270*x + 6000

a) Geben Sie die Erlösfunktion an und bestimmen Sie einen max. ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich der Funktion E.

b) Bestimmen Sie die Gewinnfunktion G und berechnen Sie Produktionsmenge x, bei der der Gewinn maximal wird.

Problem/Ansatz:

Zu a:

E(x)= -3*x+450 ich weiß nicht ob das Stimmt ? Das mit dem Definitionsbereich versteh ich nicht da das eine Funktion mit negativen Anstieg ist.

B)Die Gewinnfunktion wäre dann g(x)= 1/30*x^3 + 9/2*x^2 -273*x-5550

aber die hat keine Extrempunkte weil wenn ich die erste Ableitung =0 setzte kommt keine Nullstellen raus. Da aber die Aufgabe sagt ich brauch ein Gewinn Maximum, weiß ich nicht wie ich weiter machen soll.

Danke !

Answer 1

Das sieht bei mir so aus:

a) Geben Sie die Erlösfunktion an und bestimmen Sie einen max. ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich der Funktion E.

E(x) = p(x)·x
E(x) = (-3·x + 450)·x = -3·x^2 + 450·x
D = [0 ; 150]

b) Bestimmen Sie die Gewinnfunktion G und berechnen Sie Produktionsmenge x, bei der der Gewinn maximal wird.

G(x) = E(x) - K(x) = (-3·x^2 + 450·x) - (1/30·x^3 - 9/2·x^2 + 270·x + 6000) = -1/30·x^3 + 3/2·x^2 + 180·x - 6000
G'(x) = -0.1·x^2 + 3·x + 180 = 0 → x = 60 ME

G(60) = 3000 GE (Der maximale Gewinn war eigentlich nicht zu berechnen)