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Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Paare (z1, z2) ∈ C² die Lösungen des folgenden linearen
Gleichungssystems sind.


(1 + i)z1 − z2 = 2i − 1
(1 − i)z1 + (1 + i)z2 = i + 3


Problem/Ansatz:

Ich komme mit den komplexen Zahlen als Vorfaktoren irgendwie nicht klar.

Avatar von

Multipliziere die erste Gleichung mit (1+i). Dann kannst du z_{2} eliminieren.

1 Antwort

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Hallo

mit denen musst du lernen, wie mit reellen zahlen zu rechnen. z.B

II*(1+i)-I*(1-i) entfernt z1

oder I*(1+i)*+II entfernt z2

also ganz normales Gaussverfahren, denn mit komplexen Zahlen multiplizieren ist ja einfach Klammerrechnung und i^2=-1

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Ok, 

habe die erste Zeile mit (1+i) multipliziert und zu der zweiten addiert und komme dann auf das hier: 

2i*z1 - (1+i)*z2 = (-3-i)
(1+2i)*z1 + 0 = 0         -> z1 = 0

Einsetzen in die erste Zeile:

0 - (1+i)*z2 = (-3-i)
z2 = (-3-i)/-(1+i)       ->z2 = 2+2i


Stimmt das soweit? habe leider keine Lösungen dazu.

Hallo

 ob es stimmt kann man leicht durch einsetzen sehen. es stimmt nicht, die Gleichung

(1+2i)*z1 + 0 = 0         ist falsch

 du addierst (1+i)^2*x^=2i zu (1-i)x1   das ergibt (1+i)x1  auch die rechte Seite =0 ist falsch, rechne langsamer.

Gruß lul

Ok, habe es erneut gerechnet und den Fehler dann gefunden. 

Ich komme nun auf z1 = (1+i)

Das würde ich dann in die erste Gleichung einsetzen und nach z2 umformen.

Hallo

und dann die Probe machen

lul

Jo, habe die Werte für z1 und z2 eingesetzt, das Ergebnis passt. 

Ich komme somit auf z1 = 1+i und z2 = 2-i

schön, ab jetzt kannst du s

lul

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