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Aufgabe:

Der Graph einer Exponentialfunktionen vom Typ f(x) = a ekx+b hat die Asymptote g und geht durch die beiden Punkte P und Q. Berechne die Parameter a, k und b.

Asymptote g: y = 3

P(0|2), Q (-1|0)

Gesucht ist a, k und b


Problem/Ansatz:

Wollte es in die Formel einsetzen und danach nach x auflösen, aber ich habe etwas falsches raus (oder der TR :) )

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1 Antwort

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Nicht nach x auflösen!

Du suchst die Parameter a, k und b

setze die Punke in die Funktionsgleichung ein:

$$ y= a \cdot e^{k \cdot x}+b$$

i$$0= a \cdot e^{k \cdot (-1)}+b$$

ii$$ 2= a \cdot e^{k \cdot 0}+b$$

iii$$ 3= a \cdot e^{k \cdot \infty}+b$$aus der dritten Gleichung lässt sich schließen, dass k negativ sein muss, damit der Teil

$$a \cdot e^{k \cdot \infty}=0 $$ wird. Dann ist $$b=3$$

Diese Erkenntnis setzen wir in die Gleichung ii ein:

ii$$ 2= a \cdot e^{k \cdot 0}+3$$

$$ -1= a \cdot e^{k \cdot 0}$$

da $$  e^{k \cdot 0}=1$$ gilt

$$ -1= a $$

Damit gehen wir in die Gleichung i:

$$0= (-1) \cdot e^{k \cdot (-1)}+3$$

$$  e^{k \cdot (-1)}=3$$

$$  \ln(e^{k \cdot (-1)})=\ln(3)$$

$$ k \cdot (-1)=\ln(3)$$

$$ k =-\ln(3)$$

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Das Fertigteil lautet also:$$f(x) = -e^{-ln(3)\cdot  x} + 3$$

Ich erkenne leider nichts. Könntest du das bitte formattieren?

Was genau ist denn jetzt a,k und b?

Die Formatierung ist in LaTeX erfolgt - möglicherweise führt das Dein Browser wegen irgendwelchen Einstellungsproblemen nicht aus.

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a=-1

b=3

k=-ln(3)

Achso, vorher hatte ich das Problem nämlich auch. Vielen Dank an euch beide!

siehst Du doppelt?

Ja, genau.

Aber das Ergebnis scheint immer noch falsch zu sein?

https://abload.de/img/131ke6.png

Hat sich erledigt.

Das im 1. Kommentar angegebene Ergebnis ist eindeutig richtig.

In deiner Lösungsangabe sind k und b vertauscht und die Angabe für k (dort b!) ist falsch gerundet  [ k = - ln(3) ≈ -1,0986 ]

Ja, wie gesagt. Hat sich erledigt. Ist mir gerade auch aufgefallen, hatte mich nur vertippt :)

War meine Antwort die "beste" ?

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