Nicht nach x auflösen!
Du suchst die Parameter a, k und b
setze die Punke in die Funktionsgleichung ein:
y=a⋅ek⋅x+b
i0=a⋅ek⋅(−1)+b
ii2=a⋅ek⋅0+b
iii3=a⋅ek⋅∞+baus der dritten Gleichung lässt sich schließen, dass k negativ sein muss, damit der Teil
a⋅ek⋅∞=0 wird. Dann ist b=3
Diese Erkenntnis setzen wir in die Gleichung ii ein:
ii2=a⋅ek⋅0+3
−1=a⋅ek⋅0
da ek⋅0=1 gilt
−1=a
Damit gehen wir in die Gleichung i:
0=(−1)⋅ek⋅(−1)+3
ek⋅(−1)=3
ln(ek⋅(−1))=ln(3)
k⋅(−1)=ln(3)
k=−ln(3)