Zusammenhang con Sinus, Kosinus und Tangens

Question

Aufgabe:

Es ist cos(alpha) = 0,25. Bestimme ohne Verwendung der Tasten sin, cos und tan die Werte sin(alpha), sin(90° - alpha), cos(90° - alpha), tan(alpha) und tan(90° - alpha).

Answer 1

Sind dir der "trigonometrische Pythagoras", Komplementwinkelbeziehungen und die Definition des Tangens unter Verwendung von sin und cos bekannt?

Ich nehme an, dass ihr das gelernt habt, denn die Aufgabe verlangt genau die Anwendung davon.

Answer 2

COS(α) = 0.25 = 1/4

Ankathete A = 1 LE
Hypotenuse H = 4 LE
Gegenkathete G = √(4^2 - 1^2) = √15

SIN(α) = √15 / 4

SIN(90° - α) = COS(α)

COS(90° - α) = SIN(α)

TAN(α) = SIN(α) / COS(α) = √15 / 4 / (1/4) = √15

TAN(90° - α) = SIN(90° - α) / COS(90° - α) = COS(α) / SIN(α) = 1/√15