Lösung einer Komplexen Gleichung nach z

Question

Hi leute,

ich bin bei einer Aufgabe ziemlich am schwitzen und wollte mal fragen ob mir dabei jemand behilflich sein kann.

Aufgabe: Welche Lösungsmenge besitzt die folgende Gleichung in C?

(6+7j)/(z-2j)-(5+8j)/(z+2j)=(−8z+3−9j)/(z^2+4)

Also ich hab mir überlegt, die beiden Brüche zu erweitern mit der konjugierten Form des Nenners. Dann komme ich bei beiden auch auf z2+4, welche man ja kürzen kann auf der linken und rechten seite.

Dann habe ich immer komische Werte herausbekommen:

6z+12i +7zi −14−5z+10i -8zi −16=−8z+3−9i

Durchs umformen komme ich nicht auf das richtige ergebnis von: z=4−3i

Ich hoffe Ihr könnt mir behilflich sein:-)

Answer 1

Antwort siehe im Aufstrichrechenforum unter:

Komplexe-Gleichung-Loesungsmenge-gesucht

Comments

Du meinst wohl das hier?
https://www.onlin%65mathe.de/forum/Komplexe-Gleichung-Loesungsmenge-gesucht

Oh, da hat sich aber jemand Mühe gegeben, auch das zu blocken.

Answer 2

\( 6 z+12 i+7 z i-14-5 z+10 i-8 z i-16=-8 z+3-9 i \)

\( (1-i) z-30+22i=-8 z+3-9 i \)

\( (9-i) z=33-31 i \)

\(z=\dfrac{(33-31i)(9+i)}{(9-i)(9+i)}=\dfrac{297+31+(33-279)i}{82}=\dfrac{328+246i}{82}\)

\(z=4-3i\)

Comments

Ich sehe gerade, dass die Aufgabe im anderen Forum bereits gelöst wurde.

@dennis:

Es wäre hilfreich, hier einen Hinweis zu posten, dass die Frage geklärt ist.