Berechne die Länge der roten Strecke für a = 8cm.

Question

Auf einen Würfel ist eine Pyramide mit gleich langen  kanten aufgesetzt. Berechne die Länge der roten Strecke für a = 8cm.

 

Answer 1

hi! ^^ :-)

etwas hektisch zwischen tür und angel, fehler vorbehalten:

d² = a² + a² = 2a²
d = a√2

x² = (d/2)² + (a + d/2)²
x² = (d/2)² + (a + a√2/2)²
x² = (a√2/2)² + (a2√2/2 + a√2/2)²
x² = (a√2/2)² + (a3√2/2)²
x² = (a√2/2)² + 9(a√2/2)²
x² = 10(a√2/2)²
x² = 10a²2/4
x² = 5a²

x = a√5
x = 8√5
x ≈ 17,89

gruß

gorgar.

Comments

da stimmt irgendetwas mit der Wurzel nicht

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ja, ich hatte die höhe der pyramide falsch.

in zweiter näherung bekomme ich ein anderes ergebnis:

d² = a² + a² = 2a²
d = a√2

höhe der pyramide: h
h² + (d/2)² = a²
h² = a² - (d/2)²
h² = a² - (a√2/2)²
h² = a² - 2a²/4
h² = 4a²/4 - 2a²/4
h² = 2a²/4 = a²/2
h = a/√2

x² = (d/2)² + (a + h)²
x² = (a√2/2)² + (a + a/√2)²
x² = 2a²/4 + a² + 2a²/√2 + a²/2
x² = a²/2 + a² + 2a²/√2 + a²/2
x² = 2a² + 2a²/√2
x² = 2a²(1 + 1/√2)
x = a √(2(1 + 1/√2))
x = a√(2 + 1/√2)
x = 8√(2 + 1/√2)
x ≈ 13,16

Answer 2

Für die Diagonale d eines Quaders mit den Seitenlängen a,b und c gilt

d = √(a² + b² + c²)

Es gilt also für die Höhe der aufgesetzten Pyramide

a² = (a/2)² + (a/2)² + h²
h² = a²/2
h = √2/2·a

Damit gilt für x

x² = (a/2)² + (a/2)² + (a + (√2/2·a))² 
x² = a²/4 + a²/4 + a²·(√2 + 3/2)
x² = a²·(√2 + 2)
x = √(√2 + 2)·a

Für a = 8 cm gilt dann

x = √(√2 + 2)·8 = 14.78 cm