Tangente berechnen e-Funktion. F(x) = e^{2-x}

Question

F (x) = e^{2-x} Gesucht Ost die Tangente im Punkt (1/e) Ich hatte jetzt T (x) = 1/2, 72 x + e -1/2, 72 raus Bin mir aber total unsicher und weiß nicht wie ich den Bruch auch ohne einen Kommazahl schreiben kann, haha. Peinlich, peinlich :D Irgendwas ist wohl an dem ganze falsch :/

Comments

Was genau steht im Exponenten von e?

F (x) = e²-x

Hier wäre F'(x) = -1. F (x) = e²-x ist ja selbst schon eine Geradengleichung.

Meinst du eventuell F (x) = e^{2-x} ?

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ja. das muss wohl e^{2-x} sein, damit die Funktion durch den Punkt (1/e) geht.

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Ja, genau! Hab mich vertippt wie so ziemlich an vielen Stellen :/ komm mir echt dumm vor..

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Habe das oben so korrigiert.

Answer 1

f(x) = e^{2 - x}
f'(x) = - e^{2 - x}

Stelle x = 1

f(1) = e
f'(1) = -e

Tangente in der Punkt-Steigungs-Form

t(x) = - e·(x - 1) + e = 2·e - e·x

Answer 2

  f ( x ) = e^{2-x}

  f ´( x ) = e^{2-x} * ( -1)
  f ´( x ) = - e^{2-x}
  l Steigung im Punkt 1/e
  f ´ ( 1/e) =- e^{2-1/e}
  f ´ ( 1/e ) = -5.115

  f ( 1/e ) = 5.115
  l der Punkt mit den Koordinaten ( 1/e l 5.115 ) liegt
  l sowohl auf der Funktion f als auch auf der Tangente

  5.115 = -5.115 * 1/e + b
  b = 7.0

  t = -5.115 * x + 7.0

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg

Comments

Wie kommst du auf 1/e ? Wieso setzt du das da ein?!

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Hallo kiki95,

  ich habe leider deine Aussage " Tangente im Punkt (1/e) " verstanden
als x = 1/e.

  mfg Georg

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Ja,hast ''du'' auch richtig verstanden,nur hast du das alles in einem gemacht und ich kann dem Ganzen nicht wirklich folgen,weil ich da andere Ergebnisse rausbekommen habe,aber genauso vorgegangen bin .. ;(

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Hallo kiki95,

  falls der Berechungsgang  nicht klar ist kann ich für x = 1
gern nochmal wiederholen.

  mfg Georg

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Ja, bitte (:

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f ( x ) = e^{2-x}

  f ´( x ) = e^{2-x} * ( -1)
  f ´( x ) = - e^{2-x}
  l Steigung im Punkt 1
  f ´ ( 1 ) = - e^{2-1}
  f ´ ( 1 ) = - e

  f ( 1 ) = e
  l der Punkt mit den Koordinaten ( 1 l e ) liegt
  l sowohl auf der Funktion f als auch auf der Tangente t

  Tangente
  t ( x ) = -e * x + b
t ( 1 ) = -e * 1 + b
  e = - e * 1 + b
  b = 2 * e

  t = -e * x +  2 * e

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg