Aus einer Schachtel mit 100 Losen zieht man 5 Lose.

Question

Aufgabe:

aus einer Schachtel mit 100 Losen zieht man 5 Lose. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, keinen Treffer zu ziehen, wenn durchschnittlich 9 von 10 Losen Nieten sind? 

Answer 1

Aloha :)

Von den 100 Losen sind 10 Gewinne und 90 Nieten. Von den 10 Gewinnen müssen 0 gezogen werden. Dafür gibt es \(\binom{10}{0}\) günstige Fälle. Von den 90 Nieten müssen 5 gezogen werden. Dafür gibt es \(\binom{90}{5}\) günstige Fälle. In Summe gibt es \(\binom{100}{5}\) mögliche Fälle, aus den 100 Losen 5 auszuwählen. Die Wahrscheinlichkeit für 5 Nieten ist daher:$$p=\frac{\text{Anzahl günstiger Fälle}}{\text{Anzahl möglicher Fälle}}=\frac{\binom{10}{0}\cdot\binom{90}{5}}{\binom{100}{5}}=58,3752\%$$

Comments

Hallo tschaka,

ist es nicht einfach

5 Nieten

1.Ziehung : Wahrscheinlich 0.9
2.Ziehung : Wahrscheinlich 0.89
* 0.88 * 0.87 * 0.86 = 0.5274

Ist nicht richtig.siehe meine Anwort.

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Hallo Georg ;)

Was du voschlägst ist:$$\frac{90}{100}\cdot\frac{89}{100}\cdot\frac{88}{100}\cdot\frac{87}{100}\cdot\frac{86}{100}=52,7391\%$$Das berücksichtigt jedoch nicht, dass nach dem ersten Zug nur noch 99 Lose verfügbar sind, nach dem zweiten Zug nur noch 98 Lose...

Unter Berücksichtigung, dass die Lose nicht zurückgelegt werden ist daher die Rechnung:$$\frac{90}{100}\cdot\frac{89}{99}\cdot\frac{88}{98}\cdot\frac{87}{97}\cdot\frac{86}{96}=58,3752\%$$

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War mir auch schon aufgefallen.
Dein Kommentar kam zu spät.
Ich hatte schon die richtige Lösung
eingestellt.

Zur Erheiterung
Kalenderspruch des Tages
Verliert der Bauer im August die Hose war im Juli das Gummiband schon lose.

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Ein BWL- ( Betriebswirtschaftslehre ), ein Physik- und eine Mathestudent wollen Ihr Zwischenexamen feiern und fliegen für ein paar Tage nach Mallorca.

  Bei der abendlichen Feier bricht im Hotel
ein Feuer aus. Die Studenten sind eingeschlossen. Zum Innenhof hin liegt ein Swimming-Pool der über den Balkon erreichbar wäre.

  Der BWL-Student klettert über das Balkongitter und springt ab. Voll daneben.

  Der Physikstudent setzt sich hin, rechnet etwas, klettert übers Balkongitter
und springt ab. Mitten in den Pool.

  Der Mathestudent rechnet noch länger, klettert übers Balkongitter, springt ab
und verschwindet nach oben. Als man seine Berechnungen später fand entdeckte man :
Vorzeichenfehler. 

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Die Anzahl der Nieten in der Stichprobe vom Umfang 5 ist näherungsweise binomialverteilt und damit beträgt die gesuchte Wahrscheinlichkeit dafür, nur Nieten zu ziehen etwa

0.9 ^5 = 0.59049

Das ist nur wenig mehr als der richtige Wert

90/100 * 89/99 * 88/98 * 87/97 * 86/96 = 0.58375...

Answer 2

Wahrscheinlichkeiten für Nieten
1.Los 90/100
2.Los 89/99
...
5.Los  86/96

90/100 * 89/99 * 88/98 * 87/97 * 86/96
0.5837

Comments

Mich irritiert der Begrff "durchschnittlich".

Den verwendet man eher bei der Binomialverteilung.

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Sprachlich ist damit gemeint
Wenn ich die 100 Lose in 10er-Haufen
einteile erhalte ich als Mittelwert von 9 pro Haufen sind Nieten.
Es treten natürlich auch Haufen mit
6,7,8,9,10 Nieten auf.
Die Rechnungen werden dann bestimmt deutlcih
komplizierter Ob was anderes herauskommt ?