Abschätzen von Termen von n und m

Question

Es sei bekannt, dass $n \in \mathbb{N}$ und dass $2 n \leq m \leq 3 n$Benutzen Sie dies, um die folgenden Abschätzungen zu vervollständigen. In dem Term, den Sie an die Stelle '...' schreiben, soll kein ' $m$ ' mehr vorkommen; ' $n$ ' darf vorkommen. (Wie kann man in (vi) die sinus-Terme abschätzen?)

$\begin{array}{ll}\text { (i) } & \frac{3 n+m}{5 n^{2}+10} \leq \ldots\end{array}$

(ii) $\frac{5 n-m}{2 n} \leq \ldots$

(iii) $\quad \frac{n}{n+m} \leq \dots$

(iv) $\quad \frac{n+m}{\frac{1}{2}-n} \leq \ldots$

(v) $\frac{5 n-m+32^{m}}{3 n^{3}-m+3} \leq \dots$

(vi) $\quad m+n+\sin (m)-\sin \left(17 m^{2}\right)+2^{m}+2^{-m} \leq \dots$