Wie finde ich den Wert a heraus?

Question

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(-6;2;1), B(-2;3;-1) und C(6;5;-5;) gegeben. Für jeden Wert a besitzt der Punkt D die Koordinaten D(a;2;3). Bestimmen sie den Wert für a, für welchen die Strecke AD die Länge 2 hat.

Hilfe! Das ist eine Aufgabe, die wir für die Corona-Zeit jetzt lösen sollen. Hat jemand eine Ahnung, wie man das lösen soll?

Answer 1

Länge von AD = √((-6-a)² +(2-2)² + (1-3)² )

also Ansatz       √((-6-a)² +(2-2)² + (1-3)² )  = 2

                         (-6-a)² +(2-2)² + (1-3)²   = 4

                           (-6-a)² +4   = 4

                               (-6-a)²  = 0

                                 a=-6

Answer 2

$\vec{AD}$ =$\begin{pmatrix} a+6\\0\\2 \end{pmatrix}$.

Länge von $\vec{AD}$ =$\sqrt{(a+6)^2+4}$ =2

Quadrieren: (a+6)²+4=4

also (a+6)²=0.

Gilt für a=-6.