+1 Daumen
2,1k Aufrufe

gegeben sind die Ebenen:

E1:        2x-3y+z=2

E2:  -6x+9y-3z=5

!.Sind die beiden Ebenen Kollinear zueinander?

2. Haben die Ebenen E1 und  E2 einen gemeinsamen Punkt?

Vielen Dank für Eure Hilfe!

von 29 k

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Das ist eine Definitionsfrage.

Ich würde bei Ebenen nicht von 'kollinear' sprechen.

Die übliche Definition von kollinear bezieht sich auf Vektoren und allenfalls  auf Matrizen, die 2 fast parallele Vektoren enthalten.

Allenfalls könnte man 'komplanar' erweitert definieren. (wenn da wirklich ein spezieller Begriff etwas zur Klärung beiträgt)

Üblich ist hier wohl zu sagen. Die Ebenen sind parallel, weil ihre Normalenvektoren kollinear sind.

Sie enthalten keinen gemeinsamen Punkt, weil sie z.B. die z-Achse in 2 versch. Punkten schneiden

P1(0|0|2) resp. P2(0|0|(-5/3)).

von 160 k 🚀
Danke Lu, die Aufgabe habe ich so aus dem Mathematik Unterricht übernommen,  richtig ist wohl dann die Frage: sind sie parallel ?

@Akelei: Das glaub ich auch.

Parallel sind die Ebenen und nicht zusammenfallend (kein gemeinsamer Punkt). 

Die Normalenvektoren (bitte Pfeile ergänzen und Komponenten in Spalten)

 

E1:        2x-3y+z=2        n1 = (2/-3/1)

E2:  -6x+9y-3z=5          n2 = (-6/9/-3)

Es gilt: n2 = -3*n1                 Deshalb kollineare Normalenvektoren.

Wenn im Unterricht kollinear für Ebenen definiert wurde, müsstest du diese Definition wohl verwenden.

 

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community