Wahrscheinlichkeit und Gewinnaufteilung

Question

Anna und Zorro spielen eine Folge von Spielen, wobei jedes Mal jeder der beiden mit Wahrscheinlichkeit 0.5 gewinnt, unabhängig vom Ausgang der anderen Spiele. Beide bringen denselben Einsatz ein und vereinbaren, dass die Person die Gesamtsumme erhält, die als erste zehn Spiele gewonnen hat. Nach 15 Spielen hat Anna acht und Zorro sieben Spiele gewonnen. Durch ein unvorhergesehenes Ereignis werden die beiden gezwungen, das Spiel abzubrechen. Wie ist das Geld fairerweise aufzuteilen?

Answer 1

Kannst du berechnen  wie groß die Wahrscheinlichkeit sowohl für Anna als auch für Zorro ist das Spiel nach dem Spielstand von 8:7 noch für sich zu entscheiden?

P(Anna Gewinnt) = 11/16

P(Zorro gewinnt) = 5/16

Ich würde daher vorschlagen den Gewinn im Verhältnis von 11:5 aufzuteilen.

Comments

Danke für die Antwort. Aber ich bekomme da irgendwie andere Wahrscheinlichkeiten heraus:

P(A gewinnt) = 6/10
P(Z gewinnt) 4/10

Überlegung:

A muss noch 2 Spiele gewinnen, Z muss noch 3 Spiele gewinnen.

Angenommen A gewinnt das nächste Spiel, dann gibt es 3 mögliche Ausgänge bei denen sie insgesamt gewinnt (AA, AZA, AZZA) und 1 Ausgang bei dem Z gewinnt (AZZZ).

Angenommen Z gewinnt das nächste Spiel, so gibt es 3 mögliche Ausgänge bei denen er insgesamt gewinnt (ZZZ, ZAZZ, ZZAZ) und 3 Ausgänge bei denen A gewinnt (ZAA, ZZAA, ZAZA).

Sieht hier doof aus, auf dem Paper hab ich das als Baum gemacht..

Mehr Ausgänge gibt es nicht, also insgesamt 10. Bei 6 davon gewinnt A, bei 4 davon gewinnt Z. Ich würde den Gewinn also eigtl. 6:4 aufteilen (was in Anbetracht des Spielstandes von 8:7 auch irgendwie fairer aussieht?)

---

Überlege dir mal ob alle deine Ausgänge die gleiche Wahrscheinlichkeit haben und überlege dann ob die die Möglichkeiten gleichbedeutend mit der Wahrscheinlichkeit benutzen kannst.

---

Ok Trick war, dass Ausgang AA z.B. P=1/4=4/16 hat und AZZA nur P=1/16 usw. hab nicht die Wahrscheinlichkeiten auf dem Pfad des Baumes multipliziert.