Wie hoch ist die Nachfrage, wenn eine Tageskarte gratis ist?

Question

Der Betreiber eines Schilifts besitzt in einem wunderschönen Schigebiet ein lokales Monopol. Vor zwei Jahren hatte der Betreiber bei einem Preis von 600GE pro Stück 74 Tageskarten pro Tag verkaufen können. Als er im Vergangenen Jahr den Preis um 410 GE anhob, führte das dazu, dass 41 Tageskarten pro Tag weniger verkauft wurden. Der Betreiber geht von einem linearen Nachfragemodell aus.

Wie hoch ist die Nachfrage, wenn eine Tageskarte gratis ist?

134 ist die richtige antwort

Hat wer einen Lösungsvorschlag?

Comments

https://www.mathelounge.de/513209/nachfrage-berechnen-wenn-die-vorstellung-gratis-ist

Answer 1

Der Betreiber eines Schilifts besitzt in einem wunderschönen Schigebiet ein lokales Monopol. Vor zwei Jahren hatte der Betreiber bei einem Preis von 240 GE pro Stück 98 Tageskarten pro Tag verkaufen können. Als er im Vergangenen Jahr den Preis um 696 GE anhob, führte das dazu, dass 87 Tageskarten pro Tag weniger verkauft wurden. Der Betreiber geht von einem linearen Nachfragemodell aus.

Wie hoch ist die Nachfrage, wenn eine Tageskarte gratis ist?

Preisfunktion

p(x) = - 696/87·(x - 98) + 240 = 1024 - 8·x

Wie hoch ist die Nachfrage, wenn eine Tageskarte gratis ist?

p(x) = 1024 - 8·x = 0 --> x = 128 Stück

Answer 2

Aloha :)

Du hast \(2\) Punkte \((600|74)\) und \((1010|33)\) gegeben. Die \(x\)-Koordinate ist der Preis für eine Tageskarte, die \(y\)-Koordinate ist die Anzahl der verkauften Tageskarten. Bei einem linearen Preismodell legen wir durch diese beiden Punkte eine Gerade:

$$\left.\frac{y-33}{x-1010}=\frac{74-33}{600-1010}=\frac{41}{-410}=-\frac{1}{10}\quad\right|\;\cdot(x-1010)$$$$\left.y-33=-\frac{1}{10}(x-1010)=-\frac{1}{10}x+101\quad\right|\;+33$$$$\left.\underline{y=-\frac{1}{10}x+134}\quad\right.$$Bei einem Preis von \(x=0\) GE werden \(134\) Tageskarten ausgegeben.

~plot~ -1/10*x+134; {600|74} ; {1010|33} ; {0|134} ; [[-10|1200|0|140]] ~plot~