Exponentielle Zunahme von Grippe

Question

Wir nehmen an, dass sich ein grippaler Infekt innerhalb eines kurzen Zeitraums annähernd exponentiell ausbreitet, wobei die Anzahl der Erkrankten täglich um ca. 15% zunimmt. Wenn die Ansteckung von einem Menschen ausgeht, nach wievielen Tagen werden mindestens 1000 Menschen erkrankt sein?

Ich komme leider nicht auf die Formel, die ich hier anwenden muss, :-)

Answer 1

1,15^t=1000 nach t auflösen (mit Hilfe des Logarithmierens).

Comments

Vielen Dank!!!

Answer 2

Aloha :)

$$\left.1\cdot1,15^t\ge1000\quad\right|\;\ln(\cdots)$$$$\left.\ln(1,15^t)\ge\ln(1000)\quad\right|\;\text{Logarithmus-Gesetz: }\ln(a^b)=b\ln(a)$$$$\left.t\cdot\ln(1,15)\ge\ln(1000)\quad\right|\;:\ln(1,15)$$$$\left.t\ge\frac{\ln(1000)}{\ln(1,15)}\quad\right|\;\text{ausrechnen}$$$$\left.t\ge49,43\quad\right.$$Nach etwa 49,5 Tagen sind mehr als 1000 Menschen erkrankt.