Bierschaumhaltbarkeit Exponentiell

Question

Die Höhe des Bierschaums in einem Glas wurde alle 20 s gemessen. Zu Beginn (t = 0) ist der Schaum im Glas 30 mm hoch, nach 20 s ist dieser nur mehr 26 mm hoch und nach 60 s nur noch 19 mm.
a. Geben Sie eine passende Termdarstellung der Funktion h: t -> h(t) an.
b. Man spricht von „sehr guter Bierschaumhaltbarkeit“, wenn die Halbwertszeit des Schaumzerfalls mehr als zwei Minuten beträgt. Überprüfen Sie, ob im vorliegenden Fall sehr gute Bierschaumhaltbarkeit vorliegt.

Bitte um Hilfe, welche Formel brauche ich hier bei Aufgabe a?

Bei Aufgabe b muss ich ja dann theoretisch nur noch alle gegebenen Werte in die Formel aus Aufgabe a einsetzen, oder?

Answer 1

Bitte um Hilfe, welche Formel brauche ich hier bei Aufgabe a?

Dazu müsstest du erst einmal sagen, was du als Zeiteinheit verwenden willst.

1 Zeiteinheit = 1 s?

1 Zeiteinheit = 1 min ?

1 Zeiteinheit = 20 s?

Letzteres ist mathematisch besonders einfach (aber nur, wenn du den Sinn verstehst).

Comments

Ok hm leider habe ich auch nicht mehr Info als diese Aufgabenstellung... Ich denke, es wäre auf jeden Fall sinnvoll, als Zeiteinheit bei Sekunden zu bleiben, da es um diese in der Aufgabe geht, oder? Und man kann das Endergebnis ja immer noch umrechnen in Minuten für Aufgabe b. Also würde ich sagen, 20s klingt gut :D

Answer 2

Den Punkt (20|26) in h(t)=30·b^t einsetzen.

Answer 3

Funktion

f(t) ≈ 30·(19/30)^(t/60) ≈ 30·0.9924^t

Halbwertszeit

(19/30)^(t/60) = 0.5 --> t = 91.05 s

Comments

Dankeschön!!

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@OjeMathe

Du hast jetzt vom Roland und vom Coach zwei sich widersprechende Modelle bekommen und kannst dich jetzt einem von beiden zugeneigt fühlen.

Es gibt auch noch ein mögliches dritten Modell, was beiden widerspricht...

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Du hast jetzt vom Roland und vom Coach zwei sich widersprechende Modelle bekommen und kannst dich jetzt einem von beiden zugeneigt fühlen.

Die Modelle sind die meiner Meinung nach die gleichen nur mit unterschiedlichen Punkten aufgestellt. Näherungsweise kommt allerdings das gleiche heraus.

Wenn ein CAS genutzt wird könne man hier auch eine exponentielle Regression benutzen. Das Modell bliebe aber das gleiche.