Aufgaben:
Untersuchen Sie, ob folgende Grenzwerte existieren, und bestimmen Sie sie gegebenenfalls.
(a) \( \lim \limits_{x \rightarrow 3}\left(x^{2}-x+1\right) \)
(b) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{x}{|x|} \)
(c) \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \sin (x) \)
(d) \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{\sin (x)}{x} \)
(e) \( \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-1}{x^{2}+2 x-3} \)
(f) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x}-1}{x} \)
Meine Ergebnisvorschläge:
(a) Grenzwert ist 7 , habe einfach 3 in die Fkt eingesetzt.
(b) Nunja, hier wird es schon schwierig. Für negatives x verläuft sie bei -1 , bei positivem x bei 1. Demnach ist bei 0 eine Definitionslücke... Also ich würde darauf spekulieren, dass es keinen Grenzwert gibt.
(c) Gut, Sinus verläuft zwischen 1 und -1 ... Der Grenzwert für oo gibt es also nicht, weil Sinus immer weiter oszilliert.
(d) Sin immer zwischen 1 und -1. Wenn x gegen oo wächst, dann wird der Wert immer kleiner . Die Funktion ist auf jeden Fall alternieren, weil Sin sich zwischen 1 und -1 abwechselt. Der Grenzwert ist schließlich 0.
(e) Nunja, wir teilen wieder 0/0 , wenn man für x=1 einsetzt. Ich habe keine Ahnung, wie ich weiter mache...
(f) Hier genau das selbe. Keine Ahnung...
Bitte um Hilfe :-)
