Sei \( p \) eine Primzahl. Bestimmen Sie das multiplikative Inverse von \( [p-1] \) in \( \mathbb{Z} / p \mathbb{Z} \). Es genügt nachzuweisen, dass die von Ihnen angegebene Restklasse tatsächlich das multiplikative Inverse von \( [p-1] \) in \( \mathbb{Z} / p \mathbb{Z} \) ist.Ich habe den Hinweis bekommen mit der Binomischen Formel zu arbeiten :)Problem/Ansatz:Für Ansätze sowie Lösungen zur Kontrolle wäre ich sehr dankbar :)
Die Restklassen [p-1] enthält -1, also [p-1]=[-1].
Mit was muss man -1 multiplizieren, dass 1 rauskommt?
Ich habe den Hinweis bekommen mit der Binomischen Formel zu arbeiten
Dann wenden wir die doch mal spaßeshalber auf
(p-1)2
an. Dann bekommt man
p2 - 2p + 1.
Welcher der Summanden ist durch p teilbar?
Was ist der Rest von p2 - 2p + 1 bei ganzzahliger Division duch p?
1 mod p
danke ich hab es jetzt Verstanden :)
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