Aloha :)
Gegegeben ist die Ortskurve:$$\vec r=\binom{3t+8}{t^{3/2}-16}$$Deren Bogenlänge ist:
$$L=\int \left|d\vec r\right|=\int\left|\frac{d\vec r}{dt}\right|\,dt=\int\left|\binom{3}{\frac{3}{2}t^{1/2}}\right|\,dt=\int\sqrt{3^2+\left(\frac{3}{2}t^{1/2}\right)^2}\,dt$$$$\phantom{L}=\int\sqrt{9+\frac{9}{4}t}\,dt=3\int\sqrt{1+\frac{t}{4}}\,dt=3\cdot\frac{8}{3}\left(1+\frac{t}{4}\right)^{3/2}=8\left(1+\frac{t}{4}\right)^{3/2}$$Da wir ohne Integralgrenzen gerechnet haben, kann eigentlich noch eine beliebige Konstate dazu kommen, je nach Startpunkt der Kurve. Diese Integrationskonstante habe ich weggelassen. Zur Berechnung der Bogenlänge zwischen 2 Punkten \(t_1\) und \(t_2\) musst du \(L(t_2)-L(t_1)\) rechnen.
