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Hallo,

ich soll unter den Bedinungen cos(α)= -0.5 und sin(α)<0 den Winkel herausfinden. Ich weiß zwar wo der Winkel ungefähr liegt und das es 240° sind aber, das hab ich nur durch ausprobieren rausgefunden. Gibt es bei solchen Aufgaben eine bessere Vorgehensweise?

Danke und LG

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Hallo,

Zeichne das, was gegeben ist, im Einheitskreis ein.

Untitled6.png

Die rote Strecke steht für cosα=0,5\cos \alpha = -0,5. Wenn sie von OO aus nach links zeigt, ist der cosα<0\cos \alpha \lt 0. Da wo die schwarze Senkrechte den Einheitskreis schneidet, findest Du die Winkel α\alpha, für die cosα=0,5\cos \alpha = -0,5 ist. Mit der zusätzlichen Forderung, dass sinα<0\sin \alpha \lt 0 sein soll, kommt nur der untere Schnittpunkt XX in Betracht.

Das schattierte Dreieck ist ein gleichseitiges (warum?) mit Innenwinkeln von 60°60° - daraus folgt dann auch unmittelbar der gesuchte Winkel (blau) α=180°+60°=120°=240°\alpha = -180° + 60 ° = -120° = 240°

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blob.png

Wenn cos(α)=-0,5 uns sin(α)<0 ist, muss das im Einheitskreis wie oben  eingetragen werden. 90°+90°+60°=240°.

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