Hallo,
Zeichne das, was gegeben ist, im Einheitskreis ein.

Die rote Strecke steht für cosα=−0,5. Wenn sie von O aus nach links zeigt, ist der cosα<0. Da wo die schwarze Senkrechte den Einheitskreis schneidet, findest Du die Winkel α, für die cosα=−0,5 ist. Mit der zusätzlichen Forderung, dass sinα<0 sein soll, kommt nur der untere Schnittpunkt X in Betracht.
Das schattierte Dreieck ist ein gleichseitiges (warum?) mit Innenwinkeln von 60° - daraus folgt dann auch unmittelbar der gesuchte Winkel (blau) α=−180°+60°=−120°=240°