Bestimmen Sie alle Werte λ∈C, \lambda \in \mathbb{C}, λ∈C, für die die Matrix
(λ−20−13λ−1−1λ−1) \left(\begin{array}{ccc} \lambda & -2 & 0 \\ -1 & 3 & \lambda-1 \\ -1 & \lambda & -1 \end{array}\right) ⎝⎛λ−1−1−23λ0λ−1−1⎠⎞nicht invertierbar ist.
Mein Ansatz:
Ich würde den Laplaceschen Entwicklungssatz nach der 2. Spalte verwenden
Mein Ergebnis: -λ3 + λ2 - λ (das sieht irgendwie falsch aus...)
Ergebnis: -λ3 + λ2 - λ ist super. Das ist die Determinante der Matrix.
Nicht invertierbar ist die Matrix, wenn die Det. = 0 ist. Also rechnen:
-λ3 + λ2 - λ = 0
<=> -λ*( λ2 - λ +1 ) = 0
<=> λ=0
Also einziger Wert, bei dem es nicht invertierbar ist, ist λ=0.
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