Vierecke anhand von Punkten auf Trapeze, Rauten, Parallelogramme, Rechtecke oder Quadrate untersuchen (Vektoren)

Question

Untersuchen Sie, ob die Vierecke ABCD Trapeze, Parallelogramme, Rauten, Rechtecke oder Quadrate sind.

A(0/0/1), B(3/3/-5), C(4/4/-4), D(1/1/2)

Answer 1

$\vec{BC}$ und $\vec{AD}$ sind parallel. $\vec{AB}$ und $\vec{DC}$ sind ebenfalls parallel. Außerdem ist $\vec{AB}$ ·$\vec{BC}$ =0. Die Seitenlängen von $\vec{AB}$ und $\vec{BC}$ sind unterschiedlich. ABCD ist also ein Rechteck.

Comments

Danke, kannst du mir vielleicht noch den Rechenweg kommentieren?

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$\vec{AB}$ =$\begin{pmatrix} 3\\3\\-6 \end{pmatrix}$

$\vec{BC}$ =$\begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix}$

$\vec{CD}$ =$\begin{pmatrix} -3\\-3\\6 \end{pmatrix}$

$\vec{DA}$ =$\begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix}$